Nunca jamás te sientas dubitativo entre la palabra fallecimiento y la palabra fayecimiento a la hora de escribir, pues solamente existe una forma viable de escribir esta palabra como es debido, y es: fallecimiento. La palabra fayecimiento simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que recuerdes mejor el modo en que debes escribir fallecimiento, la definición del diccionario:
La vacilación cuando hay que escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ sucede más regularmente en aquellas áreas en donde ambas dos se pronuncian de manera idéntica. Esto se da principalmente en los países de América Latina en los cuales hablan en castellano, pero también además en algunas áreas del sur de España y las Islas Canarias. No deseamos trazar teorías sobre el porqué de este modo de pronunciar, dado que no se corresponde con el propósito de esta página web, meramente pretendemos establecer que sea como sea, esta forma de pronunciar está aprobada. Asimismo {hay que destacar|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente se puede dar en ciertos casos, puesto que la letra ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se debe de pronunciar de forma semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no debería de haber ninguna confusión en este punto. Con relación a lo demás, nuestro consejo es escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de España estándar, como método para aprender a diferenciar cuándo se tiene que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y indudablemente, seguir este sitio web y estudiar las reglas de ortografía que hemos juntado para ti en la portada de esta página web. De este modo ya nunca jamás sentirás dudas sobre si el término que quieres escribir se escribe fallecimiento o se trata de la palabra fayecimiento.