No deberías dudar entre el término fallecieron y el término fayecieron a la hora de escribir, pues solamente nos encontramos con una forma viable para escribir este término como es debido, y es: fallecieron. La palabra fayecieron sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el objetivo de que te sea más fácil recordar el modo en que es preciso escribir fallecieron, la definición del diccionario:
La vacilación en el momento de escribir términos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se produce con más regularidad en aquellas áreas en que ambas se pronuncian de igual modo. Esto se da sobre todo en los países de Latinoamérica en los que se habla castellano, aunque también además en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestro deseo mostrar teorías sobre el porqué de este modo de pronunciar, puesto que no se corresponde con el propósito de este sitio web, solamente deseamos apuntar a que sea como sea, esta pronunciación está reconocida. También {cabe precisar|es preciso decir que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede aparecer en ciertos casos, puesto que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ bajo ninguna circunstancia tiene su pronunciación de manera semejante a /s/, sino como /k/, por lo cual no tendría que haber ningún tipo de confusión en estos casos. En cuanto a los demás casos, aconsejamos escuchar la forma de pronunciar las palabras en español peninsular estándar, para así aprender a distinguir cuándo hay que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y desde luego, seguir nuestra web y asimilar las normas de ortografía que hemos recopilado para ti en la portada de esta web. De esta manera ya nunca jamás sentirás dudas sobre si el vocablo que pretendes escribir se escribe fallecieron o es la palabra fayecieron.