Nunca deberías dudar entre exigen y la palabra exijen a la hora de escribir, ya que tan solo existe una forma viable de escribir este término adecuadamente, y es: exigen. El término exijen sencillamente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Para que te sea más fácil recordar la manera en que debes escribir exigen, su definición del diccionario:
La vacilación cuando hay que escribir términos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ pasa con más asiduidad en aquellos territorios en que las dos se pronuncian de igual manera. Esto pasa primordialmente en los países de Latinoamérica en los que se habla lengua española, pero también de igual modo en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No deseamos aportar teorías con relación al porqué de esta manera de pronunciar, ya que no se corresponde con el objetivo de este sitio web, tan solo pretendemos señalar que sea como sea, esta forma de pronunciar está reconocida. Al mismo tiempo {hay que precisar|es preciso señalar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo puede existir en algunas circunstancias, ya que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión se debe de pronunciar de manera similar a /s/, sino como /k/, por lo cual no debería de haber ninguna confusión en estas circunstancias. En referencia al resto, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en español de la Península Ibérica estándar, para así aprender a distinguir cuándo se tiene que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y ciertamente, seguir nuestra web y estudiar las reglas ortográficas que hemos recopilado para ti en la portada de esta web. De esta manera ya nunca jamás sentirás dudas sobre si la palabra que tratas de escribir se escribe exigen o se trata de la palabra exijen.