Nunca jamás debes dudar entre la palabra empeñarse y el término empeñarce a la hora de escribir, debido a que solo existe una manera viable de escribir esta palabra adecuadamente, y es: empeñarse. La palabra empeñarce sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que te sea más fácil recordar cómo deberías escribir empeñarse, pensamos que puede ayudarte su definición del diccionario:
Las dudas que surgen cuando hay que escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más regularidad en aquellas zonas en que ambas se pronuncian de igual manera. Esto pasa principalmente en los países latinoamericanos en los que hablan en castellano, mas también de igual modo en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestro deseo teorizar respecto al porqué de esta pronunciación, dado que no se corresponde con el propósito de este sitio web, únicamente deseamos señalar que sea como sea, esta manera de pronunciar está aprobada. También {cabe decir|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede existir en determinadas circunstancias, puesto que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca tiene su pronunciación de manera semejante a /s/, sino como /k/, por lo que no debería de haber ninguna confusión en estas circunstancias. En cuanto a los demás casos, quisiéramos recomendarte escuchar la manera de decir las palabras en español de España estándar, como forma de aprender a diferenciar cuándo se tiene que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y indudablemente, seguir esta web y asimilar las reglas ortográficas que hemos reunido para ti en la portada de este sitio web. Así nunca sentirás dudas sobre si el término que intentas escribir se escribe empeñarse o es la palabra empeñarce.