Nunca dudes entre el término convirtiéndose y la palabra convirtiéndoze cuando quieras escribir, puesto que solo existe una forma posible para escribir este término con corrección, y es: convirtiéndose. El término convirtiéndoze sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con la finalidad de que puedas acordarte siempre de la forma en que deberías escribir convirtiéndose, te aportamos la definición del diccionario:
La vacilación cuando debemos escribir vocablos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más frecuencia en aquellas áreas en donde ambas se pronuncian de igual modo. Esto se produce fundamentalmente en los países latinoamericanos en los cuales hablan en español, mas también en algunas áreas del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a aportar teorías sobre el porqué de esta manera de pronunciar, porque no es el propósito de esta página, únicamente pretendemos establecer que en cualquier caso, esta pronunciación está aprobada. También {cabe precisar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente se puede dar en determinados casos, dado que la letra ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se debe de pronunciar de modo similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo que no debería de haber ninguna confusión en estas circunstancias. Respecto al resto, recomendamos escuchar cómo se pronuncian las palabras en español de la Península Ibérica estándar, para así aprender a distinguir cuándo tenemos que escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y desde luego, seguir nuestra página web y asimilar las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de este sitio. Así ya nunca más sentirás dudas sobre si el vocablo que pretendes escribir se escribe convirtiéndose o es la palabra convirtiéndoze.