Nunca debes dudar entre la palabra convirtiéndose y la palabra convirtiéndoce a la hora de escribir, dado que solamente hay una forma viable para escribir esta palabra de forma correcta, y es: convirtiéndose. La palabra convirtiéndoce simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Con el propósito de que no se te olvide fácilmente el modo en que deberías escribir convirtiéndose, creemos que te servirá de gran ayuda que tengas en cuenta la definición del diccionario:
La inseguridad en el momento de escribir términos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más frecuencia en aquellos sitios en que ambas dos se pronuncian de forma idéntica. Esto pasa sobre todo en los países latinoamericanos en los cuales se habla español, aunque también de igual modo en algunas partes del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de trazar teorías acerca del porqué de esta pronunciación, ya que no se trata del propósito de este sitio web, meramente pretendemos indicar que sea como fuere, esta pronunciación está aceptada. Igualmente {cabe precisar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede tener lugar en determinadas circunstancias, ya que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión tiene su pronunciación de forma similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no debería de haber ningún tipo de confusión en este punto. En cuanto a los demás casos, recomendamos escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, para así aprender a distinguir cuándo es preciso escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y indudablemente, visitar esta página web y aprender las reglas ortográficas que hemos reunido para ti en el inicio de este sitio. Así nunca más tendrás dudas sobre si el vocablo que deseas escribir se escribe convirtiéndose o es la palabra convirtiéndoce.