No deberías dudar entre el término convertirse y el término convertirze a la hora de escribir, pues únicamente hay una manera posible de escribir este término correctamente, y es: convertirse. El término convertirze simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que no se te olvide fácilmente la forma en que se debe escribir convertirse, queremos aportarte su definición del diccionario:
La confusión a la hora de escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre más asiduamente en aquellas áreas en que ambas se pronuncian igual. Esto ocurre fundamentalmente en los países de América Latina en los que se habla lengua española, aunque también de igual manera en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No trataremos de exponer teorías respecto al porqué de esta pronunciación, dado que no se corresponde con el propósito de este sitio web, únicamente pretendemos señalar que sea como fuere, esta forma de pronunciar está reconocida. Al mismo tiempo {hay que precisar|es preciso constatar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente se puede dar en determinados casos, porque la letra ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca se pronuncia de modo similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no debería de haber ninguna confusión en este punto. Con relación a lo demás, nos gustaría aconsejarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de España estándar, para así aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento es preciso escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y desde luego, ser seguidor de esta web y memorizar las normas ortográficas que hemos recopilado para ti en el inicio de esta página web. Así no sentirás dudas sobre si la palabra que intentas escribir se escribe convertirse o es la palabra convertirze.