Nunca jamás debes dudar entre el término continuándose y la palabra continuándoce cuando debas escribir, debido a que solamente existe una manera posible de escribir esta palabra con corrección, y es: continuándose. El término continuándoce sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el propósito de que no vuelvas a tener dudas y recuerdes el modo en que es preciso escribir continuándose, pensamos que puede ayudarte la definición del diccionario:
La vacilación a la hora de escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ se da más asiduamente en aquellas zonas en que ambas dos se pronuncian igual. Esto pasa sobre todo en los países de Latinoamérica en los que hablan en castellano, aunque también en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a teorizar sobre el porqué de esta pronunciación, dado que no es el propósito de esta página web, únicamente queremos establecer que en cualquier caso, esta manera de pronunciar está aprobada. También {cabe destacar|es preciso señalar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente puede tener lugar en ciertos casos, debido a que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se debe de pronunciar de forma similar a /s/, sino como /k/, por lo cual no debería de existir ninguna confusión en estos casos. Respecto al resto, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en español peninsular estándar, para así aprender a diferenciar en qué momento tenemos que escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y desde luego, seguir este sitio web y memorizar las normas de ortografía que hemos juntado para ti en el inicio de esta página web. De esta forma ya nunca más experimentarás dudas sobre si el término que quieres escribir se escribe continuándose o es la palabra continuándoce.