Nunca jamás dudes entre avergüenza y el término averjüenza cuando debas escribir, dado que únicamente existe una forma posible para escribir esta palabra como es debido, y es: avergüenza. El término averjüenza sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con la finalidad de que te sea más fácil recordar el modo en que debes escribir avergüenza, la definición del diccionario:
Las dudas que se sienten en el momento de escribir palabras que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se da con más asiduidad en aquellos territorios en que ambas se pronuncian igual. Esto ocurre sobre todo en los países de Latinoamérica en los cuales se habla castellano, aunque también de igual modo en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestro deseo exponer teorías acerca del porqué de esta manera de pronunciar, ya que no se corresponde con el objetivo de esta página, solamente queremos apuntar a que sea como fuere, esta pronunciación está reconocida. Al mismo tiempo {hay que decir|es preciso constatar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo puede darse en algunos casos, ya que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de modo semejante a /s/, sino como /k/, por lo que no tendría que existir ninguna confusión en estas circunstancias. Respecto al resto, recomendamos escuchar cómo se pronuncian las palabras en español de España estándar, como forma de aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento es preciso escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y indudablemente, seguir esta web y estudiar las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de esta página web. Así ya nunca jamás experimentarás dudas sobre si la palabra que deseas escribir se escribe avergüenza o es la palabra averjüenza.