Jamás deberías dudar entre amortiguan y la palabra amortijuan cuando te veas en la necesidad de escribir, ya que solamente existe una manera viable de escribir este término como es debido, y es: amortiguan. El término amortijuan sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con la finalidad de que no vuelvas a tener dudas y recuerdes la forma en que se debe escribir amortiguan, la definición del diccionario:
La confusión cuando debemos escribir palabras que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ sucede más asiduamente en aquellos sitios en donde ambas se pronuncian de manera idéntica. Esto pasa sobre todo en los países de América Latina en los que se habla español, aunque también en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a exponer teorías sobre el porqué de esta forma de pronunciar, puesto que no se corresponde con el objetivo de este sitio web, solamente deseamos indicar que sea como sea, esta pronunciación está aprobada. De igual forma {hay que destacar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente puede tener lugar en algunas circunstancias, puesto que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión se debe de pronunciar de manera semejante a /s/, sino como /k/, por lo cual no tendría que haber ninguna confusión en estas circunstancias. Respecto al resto, nos gustaría aconsejarte escuchar la pronunciación las palabras en castellano de España estándar, como forma de aprender a distinguir en qué momento es preciso escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y por supuesto, ser seguidor de nuestra página web y estudiar las reglas ortográficas que hemos reunido para ti en el inicio de este sitio web. De esta manera ya nunca jamás experimentarás dudas sobre si la palabra que intentas escribir se escribe amortiguan o es la palabra amortijuan.