Nunca deberías dudar entre agudezas y la palabra agudesas cuando debas escribir, puesto que únicamente hay una forma viable para escribir esta palabra con corrección, y es: agudezas. La palabra agudesas simplemente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el fin de que recuerdes mejor la manera en que se debe escribir agudezas, te proporcionamos la definición del diccionario:
La vacilación cuando debemos escribir términos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se da con más asiduidad en aquellas áreas en donde ambas dos se pronuncian de manera idéntica. Esto pasa sobre todo en los países latinoamericanos en los que se habla español, pero también de igual manera en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a teorizar respecto al porqué de este modo de pronunciar, ya que no es el propósito de esta página web, tan solo pretendemos indicar que sea como sea, esta manera de pronunciar está aprobada. Asimismo {cabe apuntar|es preciso apuntar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente se puede dar en algunas circunstancias, dado que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso tiene su pronunciación de forma semejante a /s/, sino como /k/, por lo cual no tendría que existir ningún tipo de confusión en este punto. Por lo demás, recomendamos escuchar cómo se pronuncian las palabras en español de España estándar, como forma de aprender a encontrar las diferencias sobre cuándo es preciso escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y desde luego, seguir este sitio web y asimilar las normas de ortografía que hemos juntado para ti en la portada de esta web. De esta forma ya nunca jamás experimentarás dudas sobre si el vocablo que pretendes escribir se escribe agudezas o se trata de la palabra agudesas.