No deberías dudar entre la palabra acercarse y el término acercarze cuando debas escribir, pues solamente nos encontramos con una forma viable de escribir esta palabra de forma correcta, y es: acercarse. La palabra acercarze sencillamente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el fin de que te sea más fácil recordar el modo en que deberías escribir acercarse, su definición del diccionario:
La vacilación a la hora de escribir términos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ pasa con más frecuencia en aquellos sitios en donde ambas se pronuncian igual. Esto se produce principalmente en los países de Latinoamérica en los cuales hablan en lengua española, mas también además en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No deseamos teorizar sobre el porqué de esta manera de pronunciar, porque no se trata del propósito de esta web, únicamente pretendemos mencionar que sea como sea, esta pronunciación está reconocida. De igual modo {hay que apuntar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente puede darse en algunas circunstancias, debido a que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca se debe de pronunciar de manera similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no tendría que haber ninguna confusión en este punto. Con relación a lo demás, nuestro consejo es escuchar la pronunciación las palabras en español peninsular estándar, para así aprender a distinguir cuándo es necesario escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y ciertamente, seguir esta página web y estudiar las reglas de ortografía que hemos recopilado para ti en la portada de esta página web. De este modo no experimentarás dudas sobre si el vocablo que pretendes escribir se escribe acercarse o se trata de la palabra acercarze.