No debes dudar entre la palabra acabándose y el término acabándoce cuando debas escribir, ya que tan solo hay una manera posible de escribir esta palabra como es debido, y es: acabándose. La palabra acabándoce simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el objetivo de que no vuelvas a tener dudas y recuerdes el modo en que deberías escribir acabándose, su definición del diccionario:
La confusión cuando debemos escribir términos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se da más asiduamente en aquellos territorios en que las dos se pronuncian igual. Esto pasa primordialmente en los países latinoamericanos en los que hablan en lengua española, aunque también de igual manera en algunas zonas del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestro deseo trazar teorías respecto al porqué de este modo de pronunciar, porque no se trata del objetivo de esta página web, tan solo pretendemos indicar que sea como fuere, esta forma de pronunciar está aceptada. Igualmente {cabe apuntar|es preciso apuntar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo se puede dar en determinados casos, puesto que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se debe de pronunciar de forma semejante a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo que no debería de existir ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Por lo demás, aconsejamos escuchar la pronunciación las palabras en castellano peninsular estándar, como forma de aprender a diferenciar cuándo tenemos que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y indudablemente, seguir esta web y asimilar las reglas de ortografía que hemos compilado para ti en el inicio de este sitio. De esta forma nunca sentirás dudas sobre si el término que tratas de escribir se escribe acabándose o es la palabra acabándoce.