No debes dudar entre prosiguieron y la palabra proziguieron cuando quieras escribir, pues únicamente hay una manera posible para escribir esta palabra como es debido, y es: prosiguieron. El término proziguieron sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que te sea más fácil recordar el modo en que debes escribir prosiguieron, su definición del diccionario:
La inseguridad cuando hay que escribir términos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ se da con más frecuencia en aquellos sitios en donde las dos se pronuncian de igual manera. Esto es fundamentalmente en los países de América Latina en los cuales hablan en castellano, aunque también además en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a mostrar teorías sobre el porqué de esta forma de pronunciar, porque no se trata del objetivo de este sitio web, únicamente queremos mencionar que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está aceptada. De igual forma {hay que apuntar|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente puede existir en ciertas circunstancias, ya que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás tiene su pronunciación de manera semejante a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo que no tendría que existir ninguna confusión por este motivo. Respecto al resto, nuestra recomendación es escuchar la manera de decir las palabras en español peninsular estándar, como forma de aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento se tiene que escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y indudablemente, visitar este sitio web y asimilar las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en el inicio de esta página web. De este modo ya nunca más tendrás dudas sobre si la palabra que quieres escribir se escribe prosiguieron o se trata de la palabra proziguieron.