No deberías dudar entre el término permaneciendo y el término permaneziendo a la hora de escribir, puesto que solo existe una manera posible de escribir esta palabra adecuadamente, y es: permaneciendo. La palabra permaneziendo simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el propósito de que te sea más fácil recordar cómo debes escribir permaneciendo, la definición del diccionario:
La confusión a la hora de escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más asiduidad en aquellas zonas en donde ambas dos se pronuncian igual. Esto se produce sobre todo en los países de América Latina en los cuales se habla castellano, aunque también además en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos mostrar teorías acerca del porqué de esta forma de pronunciar, porque no se trata del propósito de esta página web, tan solo deseamos señalar que sea como sea, esta pronunciación está aprobada. También {cabe precisar|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente puede darse en ciertas circunstancias, debido a que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ bajo ninguna circunstancia tiene su pronunciación de modo similar a /s/, sino como /k/, por lo que no tendría que haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Por lo demás, nuestra recomendación es escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, como método para aprender a diferenciar en qué momento es preciso escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y desde luego, visitar nuestra web y estudiar las normas de ortografía que hemos reunido para ti en el inicio de este sitio. De esta manera nunca más tendrás dudas sobre si el término que deseas escribir se escribe permaneciendo o es la palabra permaneziendo.