Jamás debes dudar entre gobernarse y la palabra gobernarze cuando quieras escribir, dado que solo existe una manera viable de escribir esta palabra como es debido, y es: gobernarse. La palabra gobernarze simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que recuerdes mejor la manera en que se debe escribir gobernarse, su definición del diccionario:
La confusión cuando hay que escribir palabras que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ pasa con más regularidad en aquellas zonas en que ambas dos se pronuncian de manera idéntica. Esto sucede fundamentalmente en los países de América Latina en los que se habla lengua española, mas también de igual modo en algunas regiones del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de exponer teorías con relación al porqué de este modo de pronunciar, dado que no es el propósito de este sitio web, tan solo queremos indicar que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está aprobada. Asimismo {hay que apuntar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente puede existir en ciertos casos, porque la letra ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión se pronuncia de modo semejante a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo cual no tendría que haber ningún tipo de confusión en estos casos. Por lo demás, quisiéramos recomendarte escuchar el modo de pronunciar las palabras en español de la Península Ibérica estándar, como forma de aprender a diferenciar cuándo hay que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y por supuesto, seguir este sitio web y estudiar las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en el inicio de este sitio. De esta forma nunca experimentarás dudas sobre si el término que deseas escribir se escribe gobernarse o es la palabra gobernarze.