Nunca debes dudar entre el término extinguirse y el término extinguirxe cuando te veas en la necesidad de escribir, pues únicamente nos encontramos con una manera viable de escribir este término como es debido, y es: extinguirse. El término extinguirxe sencillamente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Para que te sea más fácil recordar la forma en que debes escribir extinguirse, la definición del diccionario:
Las dudas a la hora de escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ se produce con más frecuencia en aquellos sitios en donde las dos se pronuncian igual. Esto ocurre primordialmente en los países de Latinoamérica en los cuales hablan en lengua española, aunque también de igual manera en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No deseamos mostrar teorías respecto al porqué de esta pronunciación, dado que no se corresponde con el objetivo de esta página web, únicamente queremos apuntar a que sea como fuere, esta pronunciación está aprobada. Igualmente {hay que destacar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo se puede dar en ciertos casos, puesto que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás tiene su pronunciación de modo similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo cual no debería de existir ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Con relación a lo demás, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en español de la Península Ibérica estándar, para así aprender a diferenciar cuándo se debe escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y indudablemente, ser seguidor de esta web y memorizar las reglas de ortografía que hemos juntado para ti en la portada de este sitio. De esta forma nunca más tendrás dudas sobre si el término que tratas de escribir se escribe extinguirse o es la palabra extinguirxe.