No deberías dudar entre la palabra exilios y la palabra esilios cuando te veas en la necesidad de escribir, ya que únicamente hay una manera viable de escribir este término adecuadamente, y es: exilios. La palabra esilios simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que encuentres un sistema que te ayude a recordar el modo en que se debe escribir exilios, la definición del diccionario:
La confusión a la hora de escribir términos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ pasa más asiduamente en aquellos territorios en donde las dos se pronuncian igual. Esto es fundamentalmente en los países latinoamericanos en los cuales se habla castellano, aunque también en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a mostrar teorías acerca del porqué de esta pronunciación, puesto que no se corresponde con el objetivo de este sitio web, meramente queremos señalar que sea como sea, esta manera de pronunciar está aceptada. Al mismo tiempo {hay que destacar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede existir en determinadas circunstancias, dado que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás tiene su pronunciación de manera semejante a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo cual no tendría que existir ningún tipo de confusión por este motivo. Respecto al resto, aconsejamos escuchar el modo de decir las palabras en español de España estándar, como forma de aprender a diferenciar en qué momento es preciso escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, visitar esta web y memorizar las normas de ortografía que hemos compilado para ti en el inicio de este sitio. De esta forma nunca más sentirás dudas sobre si el vocablo que quieres escribir se escribe exilios o es la palabra esilios.