Jamás deberías dudar entre el término establecimientos y el término establesimientos cuando te veas en la necesidad de escribir, debido a que únicamente existe una manera posible para escribir esta palabra como es debido, y es: establecimientos. El término establesimientos simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Para que recuerdes mejor el modo en que se debe escribir establecimientos, pensamos que puede ayudarte la definición del diccionario:
La inseguridad a la hora de escribir vocablos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se da más frecuentemente en aquellos sitios en que las dos se pronuncian de manera idéntica. Esto pasa principalmente en los países de Latinoamérica en los cuales se habla castellano, aunque también además en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a aportar teorías acerca del porqué de esta pronunciación, ya que no se corresponde con el propósito de esta página, tan solo pretendemos establecer que sea como fuere, esta forma de pronunciar está aprobada. Al mismo tiempo {hay que precisar|es preciso apuntar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede aparecer en determinados casos, dado que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ bajo ninguna circunstancia tiene su pronunciación de manera semejante a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo que no tendría que existir ninguna confusión en estas circunstancias. Con relación a lo demás, nuestro consejo es escuchar la pronunciación las palabras en español de España estándar, como método para aprender a distinguir cuándo es preciso escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y sin duda, ser seguidor de este sitio web y memorizar las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en el inicio de este sitio. De esta forma ya nunca más experimentarás dudas sobre si la palabra que quieres escribir se escribe establecimientos o es la palabra establesimientos.