Nunca jamás te sientas dubitativo entre endurecieron y el término endurezieron cuando quieras escribir, dado que tan solo existe una forma viable para escribir esta palabra con corrección, y es: endurecieron. El término endurezieron sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que recuerdes mejor la manera en que deberías escribir endurecieron, pensamos que puede ayudarte la definición del diccionario:
Las dudas que surgen a la hora de escribir términos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más frecuencia en aquellos sitios en que ambas se pronuncian de igual modo. Esto se produce sobre todo en los países de Latinoamérica en los que se habla castellano, pero también de igual manera en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestra intención mostrar teorías respecto al porqué de esta forma de pronunciar, ya que no se trata del propósito de esta página web, meramente deseamos señalar que sea como sea, esta pronunciación está aprobada. También {cabe apuntar|es preciso apuntar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente puede existir en determinadas circunstancias, debido a que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se pronuncia de manera semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no tendría que haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Respecto al resto, aconsejamos escuchar la pronunciación las palabras en castellano de España estándar, como forma de aprender a distinguir cuándo se tiene que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y desde luego, visitar nuestra página web y asimilar las normas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de esta web. Así no tendrás dudas sobre si la palabra que pretendes escribir se escribe endurecieron o es la palabra endurezieron.