No deberías dudar entre la palabra casquillo y el término cazquillo cuando quieras escribir, puesto que solo hay una manera viable de escribir este término adecuadamente, y es: casquillo. La palabra cazquillo simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el objetivo de que encuentres un sistema que te ayude a recordar la forma en que debes escribir casquillo, te aportamos la definición del diccionario:
Las dudas que aparecen cuando hay que escribir palabras que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más asiduidad en aquellas áreas en que las dos se pronuncian igual. Esto se da fundamentalmente en los países de América Latina en los que se habla castellano, mas también además en algunas partes del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos trazar teorías con relación al porqué de este modo de pronunciar, ya que no se corresponde con el propósito de este sitio web, tan solo pretendemos establecer que sea como sea, esta manera de pronunciar está aprobada. Igualmente {hay que apuntar|es preciso apuntar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo puede tener lugar en algunos casos, porque la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás tiene su pronunciación de forma semejante a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo que no tendría que haber ninguna confusión por este motivo. Respecto al resto, nuestro consejo es escuchar el modo de decir las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, como método para aprender a distinguir cuándo es preciso escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y indudablemente, visitar esta web y memorizar las reglas ortográficas que hemos reunido para ti en la portada de esta página web. Así ya nunca jamás tendrás dudas sobre si el vocablo que quieres escribir se escribe casquillo o es la palabra cazquillo.