No deberías dudar entre la palabra asimilaban y la palabra acimilaban cuando quieras escribir, ya que solamente existe una manera viable de escribir esta palabra de forma correcta, y es: asimilaban. El término acimilaban sencillamente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con la finalidad de que no vuelvas a tener dudas y recuerdes la forma en que es preciso escribir asimilaban, pensamos que puede ayudarte la definición del diccionario:
Las dudas que surgen a la hora de escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ pasa más asiduamente en aquellas áreas en donde ambas se pronuncian igual. Esto ocurre fundamentalmente en los países latinoamericanos en los cuales se habla español, pero también de igual modo en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a trazar teorías con relación al porqué de esta manera de pronunciar, porque no es el propósito de esta página, únicamente pretendemos apuntar a que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está reconocida. Asimismo {cabe destacar|es preciso decir que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede existir en ciertos casos, debido a que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca tiene su pronunciación de forma semejante a /s/, sino como /k/, por lo cual no debería de haber ninguna confusión en estas circunstancias. En cuanto a los demás casos, nuestro consejo es escuchar la forma de pronunciar las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, como método para aprender a distinguir en qué momento hay que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y sin duda, visitar esta página web y memorizar las normas de ortografía que hemos recopilado para ti en el inicio de esta web. De esta forma no tendrás dudas sobre si el término que intentas escribir se escribe asimilaban o es la palabra acimilaban.