No deberías dudar entre la palabra solucionaban y la palabra solusionaban a la hora de escribir, ya que únicamente existe una forma viable de escribir esta palabra de forma correcta, y es: solucionaban. El término solusionaban sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Las dudas que se sienten a la hora de escribir palabras que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se produce con más frecuencia en aquellas áreas en donde ambas se pronuncian de forma idéntica. Esto es sobre todo en los países latinoamericanos en los que hablan en español, aunque también de igual manera en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No deseamos aportar teorías con relación al porqué de este modo de pronunciar, ya que no se trata del propósito de esta página web, tan solo pretendemos mencionar que sea como sea, esta forma de pronunciar está aceptada. Igualmente {cabe apuntar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente puede tener lugar en determinadas circunstancias, porque la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás tiene su pronunciación de forma similar a /s/, sino como /k/, por lo cual no tendría que existir ningún tipo de confusión en este punto. Respecto al resto, quisiéramos recomendarte escuchar la forma de decir las palabras en español peninsular estándar, como método para aprender a diferenciar en qué momento se debe escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y por supuesto, ser seguidor de esta web y aprender las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de este sitio. De esta manera nunca tendrás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe solucionaban o es la palabra solusionaban.