Jamás dudes entre el término providencial y el término providensial cuando quieras escribir, debido a que solo hay una manera viable para escribir esta palabra de forma correcta, y es: providencial. La palabra providensial sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que te sea más fácil recordar la manera en que debes escribir providencial, queremos aportarte su definición del diccionario:
Las dudas a la hora de escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más asiduidad en aquellas zonas en que ambas se pronuncian de igual forma. Esto se produce primordialmente en los países de América Latina en los cuales se habla lengua española, mas también de igual manera en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a exponer teorías respecto al porqué de esta manera de pronunciar, puesto que no es el objetivo de esta página, tan solo deseamos indicar que sea como fuere, esta manera de pronunciar está reconocida. Al mismo tiempo {hay que apuntar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede aparecer en algunos casos, debido a que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca tiene su pronunciación de manera similar a /s/, sino como /k/, por lo que no debería de haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Respecto al resto, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en español de España estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento tenemos que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y ciertamente, visitar nuestra página web y estudiar las normas ortográficas que hemos juntado para ti en la portada de esta página web. De este modo ya nunca jamás tendrás dudas sobre si el término que quieres escribir se escribe providencial o es la palabra providensial.