Jamás debes dudar entre eternizarse y la palabra eternizarce a la hora de escribir, ya que únicamente hay una forma posible de escribir esta palabra de forma correcta, y es: eternizarse. El término eternizarce sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que te sea más fácil recordar la manera en que es preciso escribir eternizarse, queremos aportarte su definición del diccionario:
Las dudas en el momento de escribir términos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se produce más asiduamente en aquellos territorios en donde las dos se pronuncian igual. Esto sucede sobre todo en los países de América Latina en los cuales hablan en castellano, aunque también de igual modo en algunas zonas del sur de España y las Islas Canarias. No deseamos aportar teorías con relación al porqué de este modo de pronunciar, puesto que no es el objetivo de esta web, solamente deseamos establecer que sea como fuere, esta manera de pronunciar está aprobada. Igualmente {hay que apuntar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente se puede dar en determinadas circunstancias, dado que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de forma similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo que no tendría que haber ninguna confusión en este punto. Con relación a lo demás, quisiéramos recomendarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en español de la Península Ibérica estándar, como método para aprender a distinguir en qué momento es preciso escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y sin duda, ser seguidor de nuestra página web y estudiar las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en el inicio de este sitio. Así ya nunca más sentirás dudas sobre si el vocablo que deseas escribir se escribe eternizarse o es la palabra eternizarce.