No te sientas dubitativo entre el término desvanecieron y la palabra desvanesieron cuando debas escribir, dado que tan solo nos encontramos con una forma viable de escribir este término correctamente, y es: desvanecieron. El término desvanesieron simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que encuentres un sistema que te ayude a recordar la forma en que debes escribir desvanecieron, la definición del diccionario:
La inseguridad a la hora de escribir palabras que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se da con más frecuencia en aquellos territorios en donde las dos se pronuncian de igual forma. Esto ocurre fundamentalmente en los países de América Latina en los cuales se habla español, mas también en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestro deseo exponer teorías con relación al porqué de esta manera de pronunciar, ya que no se trata del propósito de esta web, solamente queremos establecer que en cualquier caso, esta pronunciación está aprobada. Asimismo {cabe decir|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente puede existir en determinadas circunstancias, puesto que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se pronuncia de modo similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo cual no tendría que existir ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Por lo demás, aconsejamos escuchar la pronunciación las palabras en español de la Península Ibérica estándar, como forma de aprender a diferenciar cuándo tenemos que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y sin duda, visitar nuestra web y aprender las normas ortográficas que hemos recopilado para ti en el inicio de este sitio web. De este modo no tendrás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe desvanecieron o se trata de la palabra desvanesieron.