Nunca jamás dudes entre convertirse y el término convertirce cuando te veas en la necesidad de escribir, pues solo existe una forma viable para escribir este término con corrección, y es: convertirse. El término convertirce sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Para que te sea más fácil recordar cómo deberías escribir convertirse, la definición del diccionario:
Las dudas cuando hay que escribir términos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se da más asiduamente en aquellas áreas en que ambas dos se pronuncian de igual manera. Esto sucede sobre todo en los países de América Latina en los cuales hablan en castellano, aunque también de igual manera en algunas áreas del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestro deseo trazar teorías acerca del porqué de este modo de pronunciar, ya que no se corresponde con el objetivo de esta página, meramente pretendemos apuntar a que sea como sea, esta manera de pronunciar está aprobada. Al mismo tiempo {hay que decir|es preciso señalar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente puede existir en determinadas circunstancias, puesto que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de modo similar a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo cual no debería de existir ninguna confusión por este motivo. Respecto al resto, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, como forma de aprender a diferenciar en qué momento se tiene que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y sin duda, ser seguidor de nuestra web y memorizar las normas ortográficas que hemos juntado para ti en el inicio de esta página web. De esta forma no sentirás dudas sobre si el vocablo que quieres escribir se escribe convertirse o es la palabra convertirce.