Nunca deberías dudar entre convencerse y la palabra convencerce a la hora de escribir, dado que únicamente hay una manera viable de escribir este término de forma correcta, y es: convencerse. La palabra convencerce sencillamente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Para que recuerdes mejor la manera en que debes escribir convencerse, te aportamos su definición del diccionario:
La vacilación cuando debemos escribir términos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más asiduidad en aquellas áreas en que ambas se pronuncian de manera idéntica. Esto se produce principalmente en los países latinoamericanos en los que hablan en castellano, mas también de igual modo en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos teorizar sobre el porqué de esta manera de pronunciar, porque no se trata del propósito de esta página web, únicamente deseamos indicar que sea como sea, esta forma de pronunciar está aprobada. También {hay que apuntar|es preciso apuntar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente puede existir en determinados casos, puesto que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca se pronuncia de forma similar a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo cual no tendría que haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Por lo demás, nuestra recomendación es escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano peninsular estándar, para así aprender a diferenciar en qué momento hay que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y indudablemente, ser seguidor de esta página web y aprender las normas de ortografía que hemos compilado para ti en el inicio de esta web. Así nunca más sentirás dudas sobre si la palabra que tratas de escribir se escribe convencerse o se trata de la palabra convencerce.