No debes dudar entre la palabra auspician y el término auxpician cuando te veas en la necesidad de escribir, puesto que solo hay una manera viable de escribir esta palabra adecuadamente, y es: auspician. El término auxpician simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que recuerdes mejor el modo en que deberías escribir auspician, queremos aportarte su definición del diccionario:
Las dudas a la hora de escribir vocablos que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ se da más asiduamente en aquellos territorios en donde las dos se pronuncian de igual forma. Esto ocurre primordialmente en los países de Latinoamérica en los cuales se habla español, mas también de igual modo en algunas partes del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a trazar teorías acerca del porqué de esta pronunciación, ya que no se trata del objetivo de esta página, solamente deseamos señalar que sea como fuere, esta manera de pronunciar está aprobada. Igualmente {cabe precisar|es preciso constatar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente puede existir en determinadas circunstancias, dado que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se debe de pronunciar de modo semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo que no debería de existir ninguna confusión en estas circunstancias. Con relación a lo demás, nuestra recomendación es escuchar la manera de decir las palabras en español peninsular estándar, como método para aprender a diferenciar en qué momento se tiene que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y ciertamente, visitar esta página web y memorizar las normas de ortografía que hemos recopilado para ti en el inicio de esta web. Así nunca experimentarás dudas sobre si la palabra que deseas escribir se escribe auspician o se trata de la palabra auxpician.