Jamás deberías dudar entre asilarse y la palabra acilarce a la hora de escribir, pues solo hay una manera viable para escribir esta palabra correctamente, y es: asilarse. La palabra acilarce sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que no vuelvas a tener dudas y recuerdes la forma en que se debe escribir asilarse, la definición del diccionario:
La vacilación cuando hay que escribir palabras que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se produce más asiduamente en aquellos territorios en que ambas se pronuncian de igual modo. Esto pasa primordialmente en los países de América Latina en los cuales hablan en castellano, mas también además en algunas partes del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestro deseo mostrar teorías con relación al porqué de esta manera de pronunciar, porque no se corresponde con el propósito de esta página web, tan solo queremos mencionar que sea como fuere, esta manera de pronunciar está aprobada. También {cabe decir|es preciso dejar constancia de que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente puede aparecer en ciertas circunstancias, ya que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca se debe de pronunciar de modo semejante a /s/, sino como /k/, por lo que no debería de existir ninguna confusión en estas circunstancias. Respecto al resto, nos gustaría aconsejarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en español de la Península Ibérica estándar, como método para aprender a diferenciar en qué momento se tiene que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y indudablemente, visitar nuestro sitio web y asimilar las reglas de ortografía que hemos compilado para ti en el inicio de esta página web. De esta forma no sentirás dudas sobre si el término que quieres escribir se escribe asilarse o se trata de la palabra acilarce.