Nunca deberías dudar entre el término apareciesen y la palabra apareciezen cuando quieras escribir, dado que solo existe una manera posible de escribir este término adecuadamente, y es: apareciesen. El término apareciezen sencillamente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el objetivo de que te sea más fácil recordar el modo en que debes escribir apareciesen, queremos aportarte su definición del diccionario:
La inseguridad cuando debemos escribir palabras que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se da más frecuentemente en aquellas zonas en donde ambas se pronuncian igual. Esto se produce fundamentalmente en los países latinoamericanos en los que se habla español, pero también en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestra intención trazar teorías acerca del porqué de este modo de pronunciar, ya que no es el propósito de este sitio web, meramente pretendemos establecer que sea como sea, esta forma de pronunciar está aceptada. De igual forma {hay que apuntar|es preciso apuntar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo puede aparecer en determinadas circunstancias, dado que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión se debe de pronunciar de modo semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo que no debería de existir ningún tipo de confusión en estos casos. En cuanto a los demás casos, aconsejamos escuchar el modo de pronunciar las palabras en castellano peninsular estándar, para así aprender a distinguir en qué momento es preciso escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y sin duda, seguir este sitio web y estudiar las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de esta página web. De esta manera ya nunca jamás experimentarás dudas sobre si el vocablo que intentas escribir se escribe apareciesen o se trata de la palabra apareciezen.