Jamás deberías dudar entre el término acerco y el término azerzo a la hora de escribir, ya que solo hay una manera posible para escribir este término como es debido, y es: acerco. La palabra azerzo simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que te sea más fácil recordar cómo debes escribir acerco, la definición del diccionario:
La confusión a la hora de escribir términos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se da más frecuentemente en aquellos territorios en que las dos se pronuncian de forma idéntica. Esto se produce principalmente en los países de Latinoamérica en los que se habla lengua española, aunque también además en algunas partes del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos exponer teorías respecto al porqué de esta manera de pronunciar, dado que no se trata del objetivo de esta página web, tan solo pretendemos indicar que en cualquier caso, esta pronunciación está aprobada. Asimismo {cabe decir|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede tener lugar en algunos casos, debido a que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de manera semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no debería de haber ninguna confusión en estos casos. Por lo demás, quisiéramos recomendarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano peninsular estándar, como método para aprender a diferenciar cuándo se tiene que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y por supuesto, ser seguidor de nuestra web y asimilar las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de este sitio. De este modo nunca más sentirás dudas sobre si el término que deseas escribir se escribe acerco o es la palabra azerzo.