Nunca jamás dudes entre proseguían y el término proxeguían cuando debas escribir, puesto que solamente nos encontramos con una forma posible de escribir este término de forma correcta, y es: proseguían. La palabra proxeguían simplemente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el propósito de que no se te olvide fácilmente cómo deberías escribir proseguían, pensamos que puede ayudarte la definición del diccionario:
Las dudas que aparecen cuando debemos escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre más asiduamente en aquellas zonas en que ambas dos se pronuncian de igual forma. Esto ocurre fundamentalmente en los países latinoamericanos en los cuales se habla lengua española, mas también de igual modo en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a mostrar teorías acerca del porqué de esta pronunciación, puesto que no se corresponde con el propósito de esta web, únicamente queremos apuntar a que en cualquier caso, esta pronunciación está aceptada. También {cabe apuntar|es preciso decir que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo se puede dar en determinados casos, dado que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se pronuncia de manera semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no tendría que haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. En cuanto a los demás casos, nuestra recomendación es escuchar cómo se pronuncian las palabras en español peninsular estándar, como forma de aprender a encontrar las diferencias sobre cuándo es necesario escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y por supuesto, visitar esta web y asimilar las normas ortográficas que hemos juntado para ti en la portada de este sitio web. De esta forma ya nunca más experimentarás dudas sobre si el vocablo que intentas escribir se escribe proseguían o se trata de la palabra proxeguían.