Nunca jamás deberías dudar entre la palabra permanecerían y el término permaneserían cuando debas escribir, debido a que solo existe una forma viable de escribir este término como es debido, y es: permanecerían. La palabra permaneserían simplemente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Para que no vuelvas a tener dudas y recuerdes cómo se debe escribir permanecerían, la definición del diccionario:
La inseguridad cuando hay que escribir palabras que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más frecuencia en aquellos territorios en que las dos se pronuncian de igual forma. Esto se da principalmente en los países de Latinoamérica en los cuales hablan en lengua española, mas también además en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de trazar teorías sobre el porqué de este modo de pronunciar, ya que no es el objetivo de esta página, únicamente pretendemos establecer que en cualquier caso, esta pronunciación está aceptada. Al mismo tiempo {hay que precisar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo se puede dar en ciertos casos, debido a que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás tiene su pronunciación de modo similar a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo cual no tendría que existir ninguna confusión por este motivo. Con relación a lo demás, nuestro consejo es escuchar la pronunciación las palabras en español peninsular estándar, como método para aprender a distinguir en qué momento hay que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y ciertamente, visitar nuestra página web y aprender las reglas ortográficas que hemos recopilado para ti en el inicio de esta web. De esta forma nunca más sentirás dudas sobre si el vocablo que pretendes escribir se escribe permanecerían o se trata de la palabra permaneserían.