Jamás dudes entre llegasen y la palabra llegaxen cuando quieras escribir, ya que únicamente existe una manera posible de escribir este término correctamente, y es: llegasen. La palabra llegaxen simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que recuerdes mejor el modo en que se debe escribir llegasen, pensamos que puede ayudarte la definición del diccionario:
La vacilación en el momento de escribir palabras que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ pasa más asiduamente en aquellos territorios en que las dos se pronuncian de manera idéntica. Esto pasa primordialmente en los países latinoamericanos en los que se habla lengua española, pero también de igual modo en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a teorizar acerca del porqué de esta manera de pronunciar, dado que no se corresponde con el objetivo de esta página web, meramente queremos apuntar a que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está reconocida. También {cabe apuntar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente puede aparecer en determinados casos, dado que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de modo semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo que no debería de haber ninguna confusión en estas circunstancias. Respecto al resto, aconsejamos escuchar la pronunciación las palabras en español de España estándar, como forma de aprender a distinguir cuándo es preciso escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, ser seguidor de esta web y asimilar las reglas de ortografía que hemos juntado para ti en la portada de esta página web. De este modo nunca experimentarás dudas sobre si el vocablo que pretendes escribir se escribe llegasen o es la palabra llegaxen.