No deberías dudar entre exageración y el término exajeración cuando debas escribir, debido a que únicamente existe una forma viable de escribir este término como es debido, y es: exageración. El término exajeración simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que puedas acordarte siempre de la forma en que es preciso escribir exageración, queremos aportarte la definición del diccionario:
Las dudas que se sienten cuando debemos escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ se produce más regularmente en aquellos territorios en donde ambas se pronuncian igual. Esto es fundamentalmente en los países de Latinoamérica en los que hablan en español, aunque también de igual manera en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a aportar teorías con relación al porqué de esta manera de pronunciar, puesto que no es el propósito de este sitio web, tan solo deseamos indicar que sea como sea, esta manera de pronunciar está aceptada. También {hay que apuntar|es preciso apuntar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente puede existir en algunos casos, ya que la letra ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de forma similar a /s/, sino como /k/, por lo cual no tendría que existir ninguna confusión en estos casos. En cuanto a los demás casos, quisiéramos recomendarte escuchar la manera de pronunciar las palabras en español de la Península Ibérica estándar, como forma de aprender a distinguir en qué momento tenemos que escribir la letra ‘s’ y cuándo ‘c’. Y evidentemente, seguir este sitio web y asimilar las reglas ortográficas que hemos recopilado para ti en la portada de este sitio. De esta forma no tendrás dudas sobre si la palabra que intentas escribir se escribe exageración o es la palabra exajeración.