Nunca jamás deberías dudar entre el término estudiaste y la palabra extudiaxte a la hora de escribir, ya que únicamente nos encontramos con una manera posible para escribir este término como es debido, y es: estudiaste. La palabra extudiaxte sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Para que encuentres un sistema que te ayude a recordar cómo se debe escribir estudiaste, te aportamos la definición del diccionario:
La inseguridad cuando debemos escribir palabras que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre más regularmente en aquellos territorios en donde las dos se pronuncian de manera idéntica. Esto pasa sobre todo en los países de América Latina en los cuales hablan en castellano, pero también en algunas partes del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de aportar teorías sobre el porqué de esta pronunciación, porque no se corresponde con el objetivo de esta página, tan solo deseamos apuntar a que sea como fuere, esta pronunciación está aprobada. También {cabe apuntar|es preciso constatar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente puede existir en determinados casos, puesto que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión se pronuncia de manera similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no debería de existir ninguna confusión en estas circunstancias. Con relación a lo demás, aconsejamos escuchar la pronunciación las palabras en español de la Península Ibérica estándar, para así aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento es necesario escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, visitar esta página web y asimilar las reglas de ortografía que hemos recopilado para ti en la portada de esta página web. Así no experimentarás dudas sobre si la palabra que intentas escribir se escribe estudiaste o se trata de la palabra extudiaxte.