Nunca te sientas dubitativo entre establecimos y el término establesimos cuando debas escribir, dado que tan solo hay una manera posible para escribir este término con corrección, y es: establecimos. El término establesimos sencillamente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el objetivo de que no se te olvide fácilmente la manera en que se debe escribir establecimos, su definición del diccionario:
La vacilación cuando debemos escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se da con más frecuencia en aquellos territorios en donde las dos se pronuncian de forma idéntica. Esto pasa primordialmente en los países de Latinoamérica en los que hablan en castellano, mas también de igual modo en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No trataremos de mostrar teorías acerca del porqué de esta pronunciación, ya que no es el objetivo de este sitio web, tan solo pretendemos señalar que en cualquier caso, esta pronunciación está aprobada. Asimismo {cabe decir|es preciso señalar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ solamente puede tener lugar en determinadas circunstancias, dado que la letra ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se pronuncia de forma semejante a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo que no debería de existir ninguna confusión en estas circunstancias. En cuanto a los demás casos, nuestra recomendación es escuchar el modo de decir las palabras en español peninsular estándar, para así aprender a distinguir cuándo tenemos que escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y evidentemente, ser seguidor de nuestra web y asimilar las reglas de ortografía que hemos recopilado para ti en el inicio de esta página web. De esta forma ya nunca más tendrás dudas sobre si el vocablo que pretendes escribir se escribe establecimos o es la palabra establesimos.