No deberías dudar entre establecieron y el término establesieron cuando debas escribir, ya que solamente nos encontramos con una forma posible para escribir esta palabra como es debido, y es: establecieron. El término establesieron sencillamente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que puedas acordarte siempre de la manera en que debes escribir establecieron, creemos que te servirá de gran ayuda que tengas en cuenta su definición del diccionario:
La inseguridad a la hora de escribir vocablos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ sucede más frecuentemente en aquellas áreas en donde ambas dos se pronuncian de igual manera. Esto se produce principalmente en los países de América Latina en los cuales se habla lengua española, aunque también de igual manera en algunas regiones del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestra intención mostrar teorías sobre el porqué de este modo de pronunciar, dado que no se corresponde con el objetivo de esta web, solamente queremos señalar que sea como fuere, esta pronunciación está aceptada. Al mismo tiempo {cabe decir|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo puede tener lugar en ciertas circunstancias, puesto que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión se debe de pronunciar de manera semejante a /s/, sino como /k/, por lo que no debería de haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Por lo demás, nuestro consejo es escuchar cómo se pronuncian las palabras en español de España estándar, como forma de aprender a diferenciar en qué momento se tiene que escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y ciertamente, visitar esta web y estudiar las reglas de ortografía que hemos juntado para ti en la portada de esta web. Así no sentirás dudas sobre si el término que quieres escribir se escribe establecieron o es la palabra establesieron.