Jamás debes dudar entre equivocarse y la palabra equivocarce cuando debas escribir, dado que únicamente existe una forma posible para escribir esta palabra de forma correcta, y es: equivocarse. El término equivocarce sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Para que te sea más fácil recordar la manera en que deberías escribir equivocarse, queremos aportarte su definición del diccionario:
La vacilación en el momento de escribir términos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ sucede con más regularidad en aquellas áreas en donde las dos se pronuncian igual. Esto sucede fundamentalmente en los países de Latinoamérica en los que se habla lengua española, pero también de igual manera en algunas regiones del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a aportar teorías con relación al porqué de esta pronunciación, puesto que no se corresponde con el objetivo de esta página web, tan solo pretendemos establecer que sea como fuere, esta pronunciación está reconocida. También {cabe decir|es preciso apuntar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo puede existir en ciertos casos, porque la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se pronuncia de forma semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no debería de existir ningún tipo de confusión por este motivo. En cuanto a los demás casos, nos gustaría aconsejarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de España estándar, como método para aprender a diferenciar cuándo es preciso escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y ciertamente, visitar esta web y aprender las normas ortográficas que hemos reunido para ti en el inicio de este sitio. Así ya nunca más sentirás dudas sobre si el vocablo que quieres escribir se escribe equivocarse o se trata de la palabra equivocarce.