Nunca jamás dudes entre el término endurecieron y el término enduresieron a la hora de escribir, debido a que únicamente hay una manera viable para escribir esta palabra como es debido, y es: endurecieron. La palabra enduresieron sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que no se te olvide fácilmente el modo en que deberías escribir endurecieron, su definición del diccionario:
La vacilación en el momento de escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más regularidad en aquellas zonas en que ambas se pronuncian de igual modo. Esto se da sobre todo en los países latinoamericanos en los que se habla lengua española, pero también en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a teorizar con relación al porqué de esta manera de pronunciar, ya que no se corresponde con el objetivo de esta página web, solamente queremos señalar que sea como fuere, esta forma de pronunciar está reconocida. Igualmente {hay que destacar|es preciso señalar que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ tan solo se puede dar en determinadas circunstancias, porque la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión tiene su pronunciación de modo similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no tendría que haber ningún tipo de confusión por este motivo. Por lo demás, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, como forma de aprender a diferenciar cuándo se debe escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y desde luego, ser seguidor de nuestro sitio web y estudiar las reglas de ortografía que hemos recopilado para ti en la portada de esta web. De este modo ya nunca jamás tendrás dudas sobre si el término que deseas escribir se escribe endurecieron o se trata de la palabra enduresieron.