No deberías dudar entre el término desaparecen y la palabra desaparesen a la hora de escribir, debido a que solamente hay una manera posible de escribir este término como es debido, y es: desaparecen. El término desaparesen simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que puedas acordarte siempre de el modo en que deberías escribir desaparecen, queremos aportarte su definición del diccionario:
La inseguridad en el momento de escribir palabras que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más asiduidad en aquellas zonas en donde las dos se pronuncian de igual modo. Esto sucede principalmente en los países de América Latina en los que se habla lengua española, pero también de igual manera en algunas regiones del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos exponer teorías respecto al porqué de este modo de pronunciar, puesto que no se corresponde con el objetivo de esta página, solamente deseamos indicar que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está aprobada. De igual forma {hay que decir|es preciso decir que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente puede aparecer en determinadas circunstancias, dado que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca se pronuncia de manera semejante a /s/, sino como /k/, por lo cual no tendría que haber ningún tipo de confusión por este motivo. Respecto al resto, recomendamos escuchar cómo se pronuncian las palabras en español peninsular estándar, como forma de aprender a distinguir cuándo hay que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y desde luego, seguir este sitio web y estudiar las normas de ortografía que hemos compilado para ti en la portada de este sitio web. Así ya nunca jamás sentirás dudas sobre si la palabra que quieres escribir se escribe desaparecen o es la palabra desaparesen.