Nunca jamás dudes entre caerse y el término caerce cuando quieras escribir, ya que solamente nos encontramos con una manera posible de escribir este término como es debido, y es: caerse. La palabra caerce sencillamente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con el propósito de que recuerdes mejor cómo es preciso escribir caerse, su definición del diccionario:
La inseguridad cuando debemos escribir términos que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre con más regularidad en aquellas zonas en donde las dos se pronuncian de igual manera. Esto pasa primordialmente en los países latinoamericanos en los que hablan en español, mas también en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos exponer teorías con relación al porqué de esta forma de pronunciar, puesto que no se corresponde con el propósito de esta página web, meramente pretendemos establecer que sea como fuere, esta pronunciación está aprobada. También {hay que decir|es preciso dejar constancia de que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ solamente puede tener lugar en algunos casos, puesto que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás tiene su pronunciación de modo similar a /s/, sino como /k/, por lo que no tendría que haber ningún tipo de confusión en este punto. En cuanto a los demás casos, quisiéramos recomendarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en español peninsular estándar, como forma de aprender a diferenciar cuándo tenemos que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y sin duda, ser seguidor de esta web y aprender las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en el inicio de este sitio web. De esta forma ya nunca más sentirás dudas sobre si la palabra que quieres escribir se escribe caerse o es la palabra caerce.