Nunca jamás deberías dudar entre aproximándose y el término aproximándoce cuando debas escribir, dado que solamente existe una manera posible de escribir esta palabra adecuadamente, y es: aproximándose. La palabra aproximándoce simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que puedas acordarte siempre de cómo deberías escribir aproximándose, la definición del diccionario:
Las dudas que aparecen en el momento de escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ ocurre más frecuentemente en aquellas zonas en que ambas se pronuncian de igual forma. Esto es principalmente en los países latinoamericanos en los cuales hablan en español, mas también de igual manera en algunas zonas del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a aportar teorías acerca del porqué de este modo de pronunciar, puesto que no se corresponde con el propósito de esta página web, solamente queremos establecer que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está reconocida. Igualmente {hay que apuntar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente puede existir en ciertas circunstancias, dado que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca se pronuncia de forma similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no debería de existir ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Respecto al resto, nuestro consejo es escuchar la pronunciación las palabras en español de España estándar, como forma de aprender a diferenciar cuándo es necesario escribir ‘s’ y cuándo ‘c’. Y sin duda, visitar esta web y aprender las normas de ortografía que hemos juntado para ti en la portada de esta página web. De esta forma ya nunca jamás experimentarás dudas sobre si el vocablo que deseas escribir se escribe aproximándose o es la palabra aproximándoce.