Jamás te sientas dubitativo entre el término antiquísimas y la palabra antiquícimac a la hora de escribir, dado que solamente existe una manera viable de escribir este término adecuadamente, y es: antiquísimas. El término antiquícimac sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que encuentres un sistema que te ayude a recordar el modo en que se debe escribir antiquísimas, su definición del diccionario:
La confusión cuando hay que escribir palabras que comprenden las letras ‘s’ y ‘c’ se da con más regularidad en aquellas áreas en donde las dos se pronuncian de igual forma. Esto pasa primordialmente en los países de Latinoamérica en los que hablan en lengua española, pero también de igual modo en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No deseamos trazar teorías acerca del porqué de este modo de pronunciar, dado que no se corresponde con el objetivo de esta página, tan solo pretendemos establecer que sea como sea, esta manera de pronunciar está aceptada. También {cabe precisar|es preciso constatar que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ tan solo se puede dar en algunos casos, porque la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se debe de pronunciar de modo semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no tendría que existir ninguna confusión en estos casos. Con relación a lo demás, recomendamos escuchar la pronunciación las palabras en castellano peninsular estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre cuándo es necesario escribir la letra ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y indudablemente, ser seguidor de este sitio web y aprender las reglas ortográficas que hemos juntado para ti en la portada de esta página web. Así ya nunca más sentirás dudas sobre si el término que quieres escribir se escribe antiquísimas o se trata de la palabra antiquícimac.