No deberías dudar entre el término acerque y el término aserque cuando debas escribir, pues solo existe una manera viable para escribir esta palabra adecuadamente, y es: acerque. La palabra aserque sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el objetivo de que te sea más fácil recordar cómo debes escribir acerque, la definición del diccionario:
La inseguridad cuando hay que escribir vocablos que incluyen las letras ‘s’ y ‘c’ se da con más frecuencia en aquellas zonas en que ambas dos se pronuncian igual. Esto ocurre fundamentalmente en los países de Latinoamérica en los que hablan en español, mas también de igual manera en algunas regiones del sur de España y las Islas Canarias. No trataremos de teorizar respecto al porqué de esta pronunciación, porque no se trata del objetivo de esta web, meramente pretendemos apuntar a que sea como sea, esta manera de pronunciar está reconocida. Igualmente {cabe precisar|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘s’ y ‘c’ únicamente puede existir en determinadas circunstancias, ya que la letra ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión se debe de pronunciar de modo similar a /s/, sino como /k/, por lo cual no tendría que haber ninguna confusión en estos casos. Con relación a lo demás, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en español de España estándar, para así aprender a distinguir en qué momento hay que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y desde luego, ser seguidor de nuestra web y estudiar las reglas de ortografía que hemos juntado para ti en la portada de este sitio. Así no sentirás dudas sobre si el término que deseas escribir se escribe acerque o se trata de la palabra aserque.