Jamás te sientas dubitativo entre el término acercaban y la palabra asersaban a la hora de escribir, puesto que solo hay una manera viable para escribir este término de forma correcta, y es: acercaban. El término asersaban sencillamente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que encuentres un sistema que te ayude a recordar el modo en que deberías escribir acercaban, queremos aportarte la definición del diccionario:
La inseguridad cuando hay que escribir palabras que contienen las letras ‘s’ y ‘c’ sucede más frecuentemente en aquellos sitios en que ambas dos se pronuncian de igual modo. Esto pasa sobre todo en los países de Latinoamérica en los que hablan en español, mas también además en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos teorizar respecto al porqué de esta pronunciación, puesto que no se corresponde con el propósito de este sitio web, solamente deseamos establecer que sea como sea, esta forma de pronunciar está aceptada. Asimismo {hay que apuntar|es preciso decir que la confusión entre ‘s’ y ‘c’ únicamente puede existir en ciertas circunstancias, porque la letra ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se debe de pronunciar de modo semejante a /s/, sino como /k/, por lo que no tendría que existir ningún tipo de confusión en estos casos. Respecto al resto, nuestro consejo es escuchar la pronunciación las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, como forma de aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento tenemos que escribir ‘s’ y cuándo la letra ‘c’. Y evidentemente, seguir esta web y memorizar las reglas de ortografía que hemos reunido para ti en la portada de esta página web. De esta manera nunca más sentirás dudas sobre si el vocablo que quieres escribir se escribe acercaban o es la palabra asersaban.